9z^2-12z=1

Solution for 9z^2-12z=1 equation:

Simplifying
9z2 + -12z = 1

Reorder the terms:
-12z + 9z2 = 1

Solving
-12z + 9z2 = 1

Solving for variable 'z'.

Reorder the terms:
-1 + -12z + 9z2 = 1 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
-1 + -12z + 9z2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
9 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '9'.
-0.1111111111 + -1.333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1111111111' to each side of the equation.
-0.1111111111 + -1.333333333z + 0.1111111111 + z2 = 0 + 0.1111111111

Reorder the terms:
-0.1111111111 + 0.1111111111 + -1.333333333z + z2 = 0 + 0.1111111111

Combine like terms: -0.1111111111 + 0.1111111111 = 0.0000000000
0.0000000000 + -1.333333333z + z2 = 0 + 0.1111111111
-1.333333333z + z2 = 0 + 0.1111111111

Combine like terms: 0 + 0.1111111111 = 0.1111111111
-1.333333333z + z2 = 0.1111111111

The z term is -1.333333333z.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333z + 0.4444444442 + z2 = 0.1111111111 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333z + z2 = 0.1111111111 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.1111111111 + 0.4444444442 = 0.5555555553
0.4444444442 + -1.333333333z + z2 = 0.5555555553

Factor a perfect square on the left side:
(z + -0.6666666665)(z + -0.6666666665) = 0.5555555553

Calculate the square root of the right side: 0.745355992

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -0.6666666665) equal to 0.745355992 and -0.745355992.

Subproblem 1
z + -0.6666666665 = 0.745355992

Simplifying
z + -0.6666666665 = 0.745355992

Reorder the terms:
-0.6666666665 + z = 0.745355992

Solving
-0.6666666665 + z = 0.745355992

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + z = 0.745355992 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = 0.745355992 + 0.6666666665
z = 0.745355992 + 0.6666666665

Combine like terms: 0.745355992 + 0.6666666665 = 1.4120226585
z = 1.4120226585

Simplifying
z = 1.4120226585

Subproblem 2
z + -0.6666666665 = -0.745355992

Simplifying
z + -0.6666666665 = -0.745355992

Reorder the terms:
-0.6666666665 + z = -0.745355992

Solving
-0.6666666665 + z = -0.745355992

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + z = -0.745355992 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = -0.745355992 + 0.6666666665
z = -0.745355992 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.745355992 + 0.6666666665 = -0.0786893255
z = -0.0786893255

Simplifying
z = -0.0786893255

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {1.4120226585, -0.0786893255}